Sari la conținut

S'a prtstrat in schimb o scrisoare a lui Creteanu, din care putem deduce care erau opiniile lui Odobescu asupra acestei probleme, cdnd el nu avea decat 21 de ani. Datorită manevrabilității sale, cisternele pe o tehnică de lumină pot lansa cu ușurință cele mai bune rezervoare ale inamicului și pot da informații tovarășilor, astfel încât să poată efectua raidurile de artilerie de observare exact după scop.

Linii principale şi coloane principale Spaţiul vectorial real Schimbarea coordonatelor vectorului la schimbarea bazei Transformare liniarăîn V n Polinom caracteristic. Vectori proprii şi valori proprii Teorema de reprezentare spectrală Diagonalizarea unei matrice Algoritmul de diagonalizare a unei matrice Forma canonică Jordan Algoritmul de aducere la forma Jordan Autovalorile unor matrice reale simetrice Spaţiul vectorial normat Norme pe R n n Spaţiul euclidian Forme liniare, biliniare şi pătratice Spaţiul liniar al okcuid online dating sfaturi liberi Structura algebrică aspaţiului vectorilor liber Spaţiul liniar V Repere Aplicaţii la studiul conicelor şi cuadricelor Numere complexe Transformări elementare Matrice bloc Transformări liniare Spaţii euclidiene Exponenţiala de argument matriceal Conice pe ecuaţii reduse Cercul Elipsa Hiperbola Parabola Cuadrice pe ecuaţii reduse Sfera Elipsoidul Hiperboloidul cu o pânză Hiperboloidul cu două pânze Paraboloidul eliptic Paraboloidul hiperbolic Generări de suprafeţe Generarea suprafeţelor cilindrice Generarea suprafeţelor conice Generarea suprafeţelor de rotaţie Generaratoarele rectilinii ale cuadricelor Probleme propuse Capitolul 3 Mathematica în algebră Notăm mulţimea matricelor de ordin m n ale căror elemente sunt numere reale cu M m n R.

Notăm mulţimea matricelor cu elemente reale de ordin n n cu M n R. Dacă matricele sunt de acelaşi tip m n, ele se pot aduna după regula element cu element. Dacă adunarea matricelor şi înmulţirea cu scalari a matricelor sunt operaţii simple şi par foarte naturale, înmulţirea matricelor pare artificială, cel puţin la prima vedere. În cele ce urmează, vom arăta cumseajungelaînmulţirea lor, care după cumseştie, se face după regula linie cu coloană. Presupunem că avemn variabile independente x 1, x, Putem reprezenta schematic situaţia descrisă aici,astfel x B B y notând cu B transformarea dată de formulele 1.

Deci, B şi A sunt matricele celor două transformări liniare. Transformareadelavariabilelex la variabilele z este normal să onotăm A B, amintinddenotaţia funcţiei compuse din analiza matematică. A B se va numi produsul celor două transformări A şi B. Acum urmeazăsă aflăm în mod concret cum depind variabilele z de variabilele x. În suma dublă, cei doi indici de sumare iau independent unul de altul toate valorile prescrise j de la 1 la p, amx cdc preferențial de potrivire de la 1 la n şi deci putem fixa pe k şi da lui j pe rând toate valorile, sumele obţinute depinzând de k şi trebuind apoi să fiesumate,dând lui k toate valorile de la 1 la n.

Pe scurt, putem schimba în 1.

Dar c ij este ceea ce se numeşte produsul liniei i din A cu coloana j din B. Dacăfacemlegătura cu produsul A B al celor două transformări de variabile, putem enunţa pe scurt: matricea produsului este egală cu produsul matricelor.

Pentru a putea fi înmulţite două matrice, trebuie ca numărul de coloane din prima să fie egal cu numărul de linii din a doua.

Bine ați venit la Scribd!

Din înmulţireaadouă matrice de tip m p şi respectiv p n, rezultă o matrice de tipul m n. Se impun câteva observaţii: în cazulmatricelorpătrate de acelaşi tip n n se mai spune de ordinul n înmulţirea nu este, în general, comutativă.

amx cdc preferențial de potrivire

În cazul matricelor pătrate, se cunoaşte existenţa matricei unitate, notată I, careesteelement neutru la înmulţire. I este matricea care are 1 pe toată diagonala principală şi 0 în rest.

Newsletter

Liniile transpusei sunt coloanele matricei A, iar coloanele transpusei sunt liniile matricei A. Altfel spus, transpusa produsului este egală cu produsul transpuselor în ordineinversă. Un prim avantaj în folosirea matricelor se poate vedea chiar în scrierea formulelor 1.

În acest caz, se pot verifica uşor toate proprietăţile determinanţilor, cunoscute din liceu. Dacă extindemaceastăregulăladeterminanţi de ordinul patru, rezultă că obţinerea lor se reduce la calcularea unor amx cdc preferențial de potrivire de ordinul trei şi căîn general, calcularea unor determinanţi de ordinul n se reduce la calcularea unor determinanţi de ordinul n 1. Cu alte cuvinte, putem calcula determinanţi de orice ordin.

Locul zece - FV215B (183)

Numerele A 11, A 1, A 13 se numesc complemenţii algebrici ai elementelor din prima linie. În terminologia engleză, complemenţii algebrici se numesc cofactori. Pentru aceasta introducem unele noţiuninoi. Minorii complementari ai acestora sunt determinanţi de ordinul n 1.

amx cdc preferențial de potrivire

Determinantul matricei pătratice de ordinul n 1careseobţine din A prin suprimarea liniei i şi coloanei j se numeşte minorul complementar al elementului a ij şi se notează cud ij. Teorema 1. Exerciţiul 1. Ca aplicaţie a regulii lui Laplace să calculăm determinantul produsului adouămatricepătratice.

Cel mai popular rezervor din Wot. Cel mai bun rezervor din lumea tancurilor ("Rezervoarele lumii")

Pe de altă parte, matricea P poate fi transformată, fără amodifica valoarea determinantului ei, folosind proprietăţile determinanţilor astfel încât la intersecţia ultimelor n linii şi n coloane să obţinem zerouri.

Ţinând seama de 1.

Odobescu : Scrterl istorice, etc.

Ţinând seama de relaţiile 1. Linii principale şi coloane principale Definiţia 1. Matricea A are rangul r, dacă există un minor de ordinul r construit cu elementele matricei, care să fie nenul şi toţi minoriideordinmaimaredecât r, dacăexistă, să fie nuli. Singura matrice care are rangul zero, este matricea cu toate elementele zero.

Acest vast teritoriu de la S i ret până la Nistru. Actualii istorici ucraineni din Cernăuţi se stărui e în orice publicaţie pe tema Hucovinu Medievulâ să simplifice importanţa statului moldovenesc în i storia Bucovinei de Nord. La venirea lui pe tron, Ştefan cel Mare găsea o Moldovă prost gospodărită şi îngenuncheată în fata Poloniei şi Ungariei. Pentru domnii care I-au precedat, Moldova era o moşie personală, pe care o sacrificau spre a-şi satisface ambiţiile lor, şi nu o ţară, căreia trebuiau să-i închine toată puterea de muncă spre a o întări, spre a o ridica, pentru a face din ea un participant activ şi independent al vieţii politice, militare şi diplomatice din sud-estul Europei. O dată cu urcarea pe tronul Moldovei a lui Ştelan cel Mare, pentru care patria era mai presus de orice, a făcut totul ca să-i asigure independenţa.

Evident, aceste denumiri depind de minorul ales, care dă rangul matricei. Orice linie a unei matrice este combinaţie liniară de liniile principale şi orice coloană este combinaţie liniară de coloanele principale.

Doina Hrincu's Blogs - FanBox

Deoarece primele r coloane rămân fixate, complemenţii algebrici ai elementelor din ultima coloană nu depind de această coloană. Notând aceşti complemenţi algebrici cofactori cu α 1,α, Evident, aceste constante depind totuşi de linia fixată i. Relativ la coloane: dacă în 1. Dezvoltând 1. Evident, constantele λ 1, λ, În formă matriceală, formulele 1.

Enunţ asemănător şi pentru primele coloane. Astfel, afirmaţia din enunţul teoremei se referă la toate liniile şi la toate coloanele matricei oarecare A. Numim determinanţi caracteristici ai sistemului, toţi determinanţii de forma a 11 a 1 a 1r b 1 a 1 a a r b Reciproc, să presupunem că sistemul 1.

Scriind în formă matriceală căaceastăsoluţie verifică sistemul 1. În concluzie, b este o anumită combinaţie de coloanele principale, deci toţi determinanţii caracteristici 1. Amx cdc preferențial de potrivire cumseştie, dacă între coloanele unui determinant există o combinaţie liniară echivalent, una dintre ele se exprimă liniar în amx cdc preferențial de potrivire de celelalteacest determinant este nul. Însă şi reciproca este adevărată: dacă un determinant este nul, atunci între coloanele sale există o dependenţă liniară.

Prin urmare, există măcar o coloană carenuesteprincipalăşi aceasta se lloret de mar cao combinaţie liniară dealtecoloane.

Simptome Cel mai popular rezervor din Wot. Cel mai bun rezervor din lumea tancurilor "Rezervoarele lumii" Principalul lucru din joc este în mod evident rezervoare. Istoric, existent și sa luptat pe diferite continente ale lumii, suporturile de hârtie fiabile și boabele de proiecte care au fost deja finalizate și imaginându-le dezvoltatorii de la fiecare mașină individuală din lumea tancurilor au o poveste proprie, specială și unică. Și, așa cum spun ei, există un comerciant pentru fiecare articol, iar în jocul nostru pentru fiecare rezervor există cineva care îl poate numi cel mai iubit! În paralel, tancurile inhibitoare vor fi acoperite, va fi, de asemenea, spus despre mașinile celor mai populare pe serverele lumii rezervoarelor.

Se mai poate spune şi altfel: necesar şi suficient ca un determinant să fienul, estecaîntre coloanele sale să existeodependenţă liniară. Desigur, propoziţii asemănătoare se pot enunţa şi relativ la liniile unui determinant.

Încărcat de

Spaţiul vectorial real Definiţia 1. Adunareaesteooperaţie internă, adică definită pe V cu valori în V, în timpceînmulţirea cu scalari este definită per V cu valori în V. ElementeleluiV se numesc vectori. Faţă deaceastăoperaţie, V este un grup aditiv comutativ. Prin1 x am înţeles produsul dintre numărul 1 şi vectorul x.

/ MUZEUL JUDEŢEAN BOTOŞANI - PDF Free Download

Exemplul 1. R n are structură despaţiu liniar. Spaţiul vectorial R n. Notăm cu R n mulţimea ale cărei elemente sunt matrice-coloană detipn 1, cu elemente reale. Vom prefera să lucrăm cu acest spaţiu în celeceurmează.

Locul al nouălea - Bat Chatillon 155

Analog se poate introduce spaţiul liniar real C n. Definiţia 1. Presupunem că X este un spaţiu liniar. Rezultăcă X este închis înraportcuoperaţiile de adunare a vectorilor şi înmulţire cu scalari a acestora. Presupunem a şi b îndeplinite, ceea ce înseamnă că X este închis în raportcuoperaţiile de adunare a elementelor datând șase săptămâni şi de înmulţire la stânga cu elemente din corpul de scalari real.

Proprietăţile de asociativitate şi axiomele 5, 6, 7, 8suntsatisfăcute pe V, deci cu atât mai mult sunt satisfăcute pe X V. Demonstrăm că x X x X şi θ X. Intersecţia X 1 T X este un subspaţiu liniar al spaţiului liniar V. Rezultă, conform Teoremei 1. Reuniunea unui sistem de subspaţii liniare nu este un subspaţiu liniar.

Doina Hrincu's Blogs - FanBox - PDF Free Download

Dacă V este un spaţiu vectorial oarecare, vom nota prin v, v 1vSe demonstrează că[b] este subspaţiu subspaţiu liniar.

În caz contrar, ei se numesc liniar dependenţi.

amx cdc preferențial de potrivire

Dependenţa liniară este echivalentă cu faptul că în sistemul dat de vectori, există măcar unul care este combinaţie liniară de ceilalţi. În acest caz, se poate scrie V n înlocde V.

Drept exemple de spaţii n-dimensionale sunt R n şi R n. Orice vector v V amx cdc preferențial de potrivire se scrie în moduniccaocombinaţie liniarădevectorii bazei.

Numerele scalarii α 1, α, Dacă se alege o altă bază, coordonatele unui vector se vor schimba vor fi diferite de cele din prima bază. Observaţia 1. Vectorii {e 1, e, S-au exprimat coordonatele vechi, în funcţiedecelenoi.

Prin înmulţire cu matricea C 1,putemobţine şi coordonatele noi, în funcţie de cele vechi. Se pot exprima uşor şi coordonatele noi în funcţie de cele vechi. Dacă acest determinant este negativ, cele două baze se numesc contrar orientate. Amx cdc preferențial de potrivire obţine à prin inducţie relaţia m!

amx cdc preferențial de potrivire